设f(x)=sin3x+∫-ππf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2022-10-27 32

问题设f(x)=sin³x+∫_-π^πf(x)dx，求∫₀^πf(x)dx．

选项

答案令∫_-π^πf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A， xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_-π^πxf(x)dx=∫_-π^πxsin³xdx+∫_-π^πAxdx，即A=∫_-π^πxsin^xxdx=2∫₀^πxsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx=2π∫₀^π/2sin³xdx=4π/3，从而f(x)=sin³x+[*]，故∫₀^πf(x)dx=∫₀^π(sin³x+[*])dx=∫₀^πsin³xdx+[*]∫₀^πdx=[*](1+π²)．

解析

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