某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?

admin2016-02-26 109

问题某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?

选项 A、45
B、47
C、49
D、51

答案A

解析设答对x道，答错y道，则得分为4x一y，且0≤x+y≤10。考虑最大值和最小值。答对十道题得分是40分，最高分是40分，答错十道题扣十分，最低分是一10分。考虑当x=8、9、10时，4x一y可得32、31、30、36、35、40。当x=7时，y可取0、1、2、3，4x一y，可得28、27、26、25。同理x=6时，y可取0、1、2、3、4，4x一y可得24、23、22、21、20，……。此时能够看出当x≤7时，4x-y可以在[一10，28]上连续取值。共有39个，所以Ⅳ应当等于39+6=45。

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