2. 考研
  3. 设y’arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．

设y’arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．

admin2021-10-18  59
问题 设y’arctan(x-1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．
选项
答案∫01y(x)dx=xy(x)｜01-∫01xarctan(x-1)2dx=y(1)-∫01(x-1)arctan(x-1)2d(x-1)-∫01arctan(x-1)2dx=-1/2∫01arctan(x-1)2d(x-1)2=1/2∫01arctantdt=1/2(tarctant｜01-∫01t/(1+t2)dt)=π/8-1/4ln2．
解析
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考研数学二

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