设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2017-01-14 71

问题设矩阵A的伴随矩阵A^*=

，且ABA^-1=BA^-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由AA^*=A^*A=｜A｜E，知｜A^*｜=｜A｜^n-1，因此有8=｜A｜=｜A｜³，于是｜A｜=2。在等式ABA^-1=BA^-1+3E两边先右乘A，再左乘A^*，得2B=A^*B+3A^*A，即 (2E-A^*)B=6E。于是 B=6(2E-A^*)^-1= [*]

解析

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