设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

admin2017-12-11 84

问题设F₁(x)，F₂(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)，f₂(x)是连续函数，则必为概率密度的是

选项 A、f₁(x)f₂(x)。
B、2f₂(x)F₁(x)。
C、f₁(x)F₂(x)。
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)。

答案D

解析逐一检验概率密度的性质。首先四个选项中的函数都是非负的，所以问题的关键在于检验哪一个函数的积分值等于1。注意到选项D中的函数是F₁(x)F₂(x)的导数，所以有∫_－∞^+∞[f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx=F₁(x)F₂(x)｜_－∞^+∞。由于F₁(x)、F₂(x)为两个分布函数，所以有

，因此F₁(x)F₂(x)｜_－∞^+∞=1。可知f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)可以作为某随机变量的概率密度。选D。

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经济类联考综合能力

专业硕士

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