确定函数y=2x412x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

admin2017-08-22 27

问题确定函数y=2x⁴12x²的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

选项

答案y’=8x³一24x．y"=24x²一24，令y’=0，得 x=±[*]x=0．令y"=0．得x=±1；x＜一[*]＜x＜0时，y’＞0； 0＜x＜[*]时，y’＞0．于是，函数的递增区间为[*]=一18．有极大值f(0)=0．又因当一∞＜x＜一1时，y"＞0，则y为凹函数；当一1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区闻为(一∞，一1)和(1，+∞)，凸区间为(一1，1)，且拐点为(一1，一10)和(1．一10)．

解析

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