给出满足下列条件的微分方程： (Ⅰ)方程有通解y=(C1+C2x+x—1)e—x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解 y1=cos2x一xsin2x．

admin2017-10-23 73

问题给出满足下列条件的微分方程：
(Ⅰ)方程有通解y=(C₁+C₂x+x^—1)e^—x；
(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
y₁=cos2x一

xsin2x．

选项

答案(1)通解变形为e^xy=C₁+C₂x+x^—1，求导得 e²(y’+y)=C₂一x^—2，再求导得方程e^x(y"+2y’+y)=[*]e^—x． (Ⅱ)由题设，根据方程解的结构知，方程的通解为 y=C₁cos2x+C₂Sin2x一[*]xsin2x，从而知原方程的特征方程有两个共轭复根±2i，且一[*]xsin2x为其特解．进而知原方程为 y"+4y=f(x)． [*] 因此，所求方程为y"+4y=一cos2x．

解析由已知解求原方程，首先要从解的结构确定所求方程的基本类型和特征．从本题题设观察，所求方程均为二阶常系数线性微分方程．在此基础上，或者直接对通解二次求导消去两个任意常数，从而得到方程；或者利用解的结构和性质与方程解的关系推导出方程．

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考研数学三

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给出满足下列条件的微分方程： (Ⅰ)方程有通解y=(C1+C2x+x—1)e—x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解 y1=cos2x一xsin2x．

考研数学三

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且Xi～的概率分布．

设x的密度函数为fX(x)=的密度fY(y)．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(X，Y)的边缘概率密度fx(x)，fy(y)；

产品整体概念的组成层次不包括()。

まだインターネットもないころは、場末の映画館で外国映画を見るのが異文化接触であった。予想もできない展開であるがゆえに、最後まで________というようなことも決して珍しくはない。

下列作家中，具有“短篇小说之王”称号的是（）

病人女性，67岁，昏迷7小时入院。有糖尿病史10余年，一年来口服格列本脲及苯乙双胍，每日各3片，20年前曾有肝病史。体检：昏迷较深，脱水貌，呼吸深大。BP16／10kPa(120／75mmHg)，血糖12．1mmol／L，血钠150mmol／L，血钾4

某分部工程单代号网络计划如下图所示，其中关键工作有(　　)。

关于合同价款调整程序的说法，正确的有()。

商业银行的中间业务相对于其他业务而言，具有以下特点()。[2015年10月真题]

Peopleeatdifferentthingsindifferentpartsoftheworld.InsouthChinaweeatriceeveryday.Sometimesweeatittwoo

Itwasn’tsomuchhisappearanceIliked________hispersonality.

给出满足下列条件的微分方程： (Ⅰ)方程有通解y=(C1+C2x+x—1)e—x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解 y1=cos2x一xsin2x．

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甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

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某分部工程单代号网络计划如下图所示，其中关键工作有( )。

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