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已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是_______.
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是_______.
admin
2019-01-12
78
问题
已知矩阵A=
只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是_______.
选项
答案
2,2,2
解析
因为如果矩阵A有n个不同的特征值,则对应的n个特征向量是线性无关的.已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量,所以A的特征值必定是三重根,否则A至少应该有两个不同的特征值,同时也会有两个线性无关的特征向量.
由于主对角元素的和等于所有特征值的和,因此可知1+2+3=3λ,进一步可知
λ
1
=λ
2
=λ
3
=2.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/23M4777K
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考研数学一
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