2. 考研
  3. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中x6项的系数为( )。

(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中x6项的系数为( )。

admin2023-02-21  41
问题 (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10的展开式中x6项的系数为(          )。
选项 A、300
B、280
C、320
D、270
E、330
答案E
解析 等比数列基本问题+待定系数法与多项式的系数
    (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10是首项为1+x、公比为1+x的等比数列的前10项和，所以
(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=
  要求x6项的系数，只需求出(1+x)11中x2项的系数即可，即C117=330。
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