设矩阵是满秩的，则直线

admin2019-01-14 62

问题设矩阵

是满秩的，则直线

选项 A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．

答案A

解析可知后者的秩仍为3．所以这两直线的方向向量V₁=(a₁-a₂，b₁-b₂，c₁-c₂)与v₂=(a₂-a₃，b₂-b₃．c₂-c₃)线性无关，因此可排除(B)、(C)．
在这两条直线上各取一点(a₃，b₃，c₃)与(a₁，b₁，c₁)，又可构造向量v₁=(a₃-a₁，b₃-b₁，c₃-c₁)，
如果v，v₁，v₂共面，则两条直线相交，若v，v₁，v₂不共面，则两直线异面．为此可用混合积观察出v+v₁+v₁=0.

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