设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

admin2017-07-26 98

问题设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：
(1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量．
(2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

选项

答案(1)设Aα=λα，则A(Bα)=B(Aα)=B(λα)=λ(Bα)，所以Bα也是A的特征向量． (2)由(1)知，α，Bα是A对应于同一特征值的特征向量，又由于A有n个不同的特征值，故对应于同一特征值的特征向量线性相关，所以α，Bα线性相关，又α，Bα均为非零向量，所以存在常数k，使Bα=kα，所以α是B的对应于特征值k的特征向量．

解析

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考研数学三

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设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

考研数学三

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn-k(k=1，2，…，n，q=1—p)，则EX=_________.

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．

函数f(x)=的无穷间断点的个数为

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．

向量组α1，α2，…,αm线性无关的充分必要条件是________．

μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设X,y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是Fx(x)、Fy(y)，则Z=max(X，Y)的分布函数是()．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．

若fˊ(x0)=1，f(x0)=0．则=______．

下列有关药物稳定性叙述正确的是

犯罪中止只能发生在：()

在信用评级过程中,评估人员要考虑保险公司的哪些风险?()①精算风险②系统风险③信用风险④流动性风险⑤运作风险

健美操是融体操、()和音乐为一体的一项运动。

根据我国的ADSL标准，在基于2．048Mbit／s的ADSL子信道速率的限制中，AS0的子信道速率可以表示为n×2．048Mbit／s，其中nx的允许值是()。

将许多不同的价值标准组合在一起，消除它们之间的矛盾和冲突，并开始建立内在一致的价值体系的情感教学目标是()。

A、It’shardforhimtoreadtheterrificnews.B、It’sunexpectedforhimtoknowthenews.C、Itcallsattentiontosolvetherus

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

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齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．

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μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

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若fˊ(x0)=1，f(x0)=0．则=______．

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根据我国的ADSL标准，在基于2．048Mbit／s的ADSL子信道速率的限制中，AS0的子信道速率可以表示为n×2．048Mbit／s，其中nx的允许值是()。

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