在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2020-04-02 24

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y"′+y"一4y′一4y=0
B、y"′+y"+4y′+4y=0
C、y"′一y"一4y′+4y=0
D、y"′一y"+4y′一4y=0

答案D

解析由微分方程的通解中含有e^x，cos2x，sin2x知齐次线性方程所对应的特征方程根有r=1，r=±2i，所以特征方程为(r－1)(r－2i)(r+2i)=0，即r³－r²+4r－4=0，则以已知函数为通解的微分方程是y"′－y"+4y′一4y=0．

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