在约束条件C：x2＋2xy＋2y2－4y＝0，求f(x，y)＝的最大值与最小值．

admin2021-04-07 85

问题在约束条件C：x²＋2xy＋2y²－4y＝0，求f(x，y)＝

的最大值与最小值．

选项

答案求f(x，y)＝[*]的最大值与最小值，等价于讨论 [*] 用拉格朗日乘数法，构造辅助函数，有 F(x，y，λ)＝(x＋y＋6)²＋λ(x₂＋2xy＋2y²－4y)，令[*] 由②－①式，得λ(2y－4)＝0，则λ＝0或y＝2。当λ＝0时，②式与③式联立无解，所以不取λ＝0，改取y＝2，代入③式，得x²＋4x＝0，得x＝0或x＝－4，则有两点(0，2)或(4，2)。取点(0，2)，得φ(0，2)＝16；取点(－4，2)，得φ(－4，2)＝64，由于约束条件C：x²＋2xy＋2y²－4y＝0所表示的曲线在xQy平面上的一个矩形区域D＝{(x，y)∣－k≤x≤k，－k≤y≤k}内，连续函数φ(x，y)在C上必有最大值与最小值，所以φ_max(x，y)＝64，φ_max(x，y)＝16，从而f_max(x，y)＝[*]，f_min(x，y)＝[*]

解析

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考研数学二

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在约束条件C：x2＋2xy＋2y2－4y＝0，求f(x，y)＝的最大值与最小值．

考研数学二

设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且f’(x)＝ef(x)，f(2)＝1，则f’’’(2)＝_______。

设z=f(lnx+)，其中函数f(μ)可微，则=_________。

曲线在点(0，1)处的法线方程为_______．

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的原函数是________．

由方程χyz＋确定的隐函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的微分为dz＝_______．

设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为______

若a＞0，b＞0均为常数，则＝_______．

若方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足的条件是________．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

女性，17岁。颈部肿大1年，无怕热、多食、易激动。查体：脉率、血压正常，甲状腺弥漫性肿大，质地柔软，未触及结节，表面光滑。采用的最佳治疗措施是

A．Ⅰ度烧伤B．浅Ⅱ度烧伤C．深Ⅱ度烧伤D．Ⅲ度烧伤E．轻度烧伤剧痛和感觉过敏，皮温增高的是

患者，男，55岁。高血压5余年，左侧身体感觉障碍，考虑为腔隙性梗死可能性大。为进一步明确诊断，最有效的检查方法是

监理单位在施工准备阶段的监理工作主要包括(　　)。

关于上海证券交易所B股交易的交收,下列说法中,正确的是()。

HumanmaleslivingwiththeirmomsmaynotexpecttohavemuchluckhookingupthisValentine’sDay.【C1】______amongthenorthern

检查软件产品是否符合需求定义的过程称为()。

在设计数据表时，如果要求“课表”中的“课程编号”必须是“课程设置”表中存在的课程，则应该进行的操作是()。

在约束条件C：x2＋2xy＋2y2－4y＝0，求f(x，y)＝的最大值与最小值．

考研数学二

设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且f’(x)＝ef(x)，f(2)＝1，则f’’’(2)＝_______。

设z=f(lnx+)，其中函数f(μ)可微，则=_________。

曲线在点(0，1)处的法线方程为_______．

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的原函数是________．

由方程χyz＋确定的隐函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的微分为dz＝_______．

设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为______

若a＞0，b＞0均为常数，则＝_______．

若方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足的条件是________．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

女性，17岁。颈部肿大1年，无怕热、多食、易激动。查体：脉率、血压正常，甲状腺弥漫性肿大，质地柔软，未触及结节，表面光滑。采用的最佳治疗措施是

A．Ⅰ度烧伤B．浅Ⅱ度烧伤C．深Ⅱ度烧伤D．Ⅲ度烧伤E．轻度烧伤剧痛和感觉过敏，皮温增高的是

患者，男，55岁。高血压5余年，左侧身体感觉障碍，考虑为腔隙性梗死可能性大。为进一步明确诊断，最有效的检查方法是

监理单位在施工准备阶段的监理工作主要包括( )。

关于上海证券交易所B股交易的交收,下列说法中,正确的是()。

HumanmaleslivingwiththeirmomsmaynotexpecttohavemuchluckhookingupthisValentine’sDay.【C1】______amongthenorthern

检查软件产品是否符合需求定义的过程称为()。

在设计数据表时，如果要求“课表”中的“课程编号”必须是“课程设置”表中存在的课程，则应该进行的操作是()。

监理单位在施工准备阶段的监理工作主要包括(　　)。