设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

admin2017-05-10 79

问题设f(x)在x=x₀的某邻域内有定义，在x=x₀的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

选项 A、若

则f’(x₀)存在且等于A．
B、若f’(x₀)存在且等于A，则

C、若

，则f’(x₀)不存在．
D、若f’(x₀)不存在，则

答案C

解析解答本题的关键是将f’(x₀)的定义式与

联系来考虑．
对于A：取

但f(x)在x=x₀处不连续，从而f’(x₀)不存
在．故A不对，同时也说明D不对．
对于B：取

显然f’(0)存在，但

不存在，故B也不对．由排除法可知，应选C．
或直接证明C正确．反证法：假设f’(x₀)存在，则f(x)在x=x₀处连续，那么在

条件下，由洛必达法则有

矛盾，所以f’(x₀)不存在．

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