2. 公务员
  3. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点，AA1=2． 求二面角N—D1P—M的余弦值．

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点，AA1=2． 求二面角N—D1P—M的余弦值．

admin2019-01-31  10
问题 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点，AA1=2．

求二面角N—D1P—M的余弦值．
选项
答案[*] M在面BB1D1D的射影M′为矩形BB1D1D的中心，连接MM′，过M′作M′Q⊥D1P，连接MQ，则∠MQM′即为所求二面角． 在△D1B1P和△PQM′中，已知B1D1=[*]，M′P=[*]，D1P=3， 又M′为矩形BB1D1D的中心，P为B1B的中点，则M′P∥D1B1， 所以∠M′PQ=∠PD1B1， 所以△D1B1P∽△PQM′， M′Q=[*]， 又因为MM′=[*]， 所以tan∠MQM′=[*]=3，求得cos∠MQM′=[*]。
解析
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