数字3、5至少都出现一次的三位数有多少个?( )

admin2017-02-20 19

问题数字3、5至少都出现一次的三位数有多少个?( )

选项 A、48
B、52
C、54
D、60

答案B

解析据题意可将此排列组合分为3类：
(1)百位数不是3且不是5：则百位数不能是3、5、0，有7种选择，而十位数和个位数就是3和5，排序放在十位和个位即可，是A₂²，由此第一类是7×A₂²=14(种)；
(2)百位是3：则5必须处于十位或者个位，有2种选择，剩下的一位从0～10当中去选择即可。共有2×10=20(种)，但是有一种重复的情况需剔除：355。因此实际上有20－1=19(种)；
(3)百位是5：同百位是3的情况是完全相同的，故也有19种。
因此，符合题意的情况共有14+19+19=52(种)，故选B。

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