2. 考研
  3. 设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足f"xx(x，y)=f"yy(x，y)，f(x，2x)=x2，f’x(x，2x)=x，求f"xx(x，2x)．

设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足f"xx(x，y)=f"yy(x，y)，f(x，2x)=x2，f’x(x，2x)=x，求f"xx(x，2x)．

admin2022-06-30  67
问题 设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足f"xx(x，y)=f"yy(x，y)，f(x，2x)=x2，f’x(x，2x)=x，求f"xx(x，2x)．
选项
答案f(x，2x)=x2两边关于x求导得f’x(x，2x)+2f’y(x，2x)=2x， 由f’x(x，2x)=x得f’y(x，2x)=π/2， f’x(x，2x)=x两边关于x求导得f"xx(x，2x)+2f"xy(x，2x)=1， f’y(x，2x)=x/2两边关于x求导得f"yx(x，2x)+2f"yy(x,2x)=1/2，解得f"xx(x，2x)=0．
解析
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考研数学二

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