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设某垄断厂商在两个市场销售，其需求函数分别为： PA=100—2QA PB=120—4QB 如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(QA+QB)2，试求： (1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少
设某垄断厂商在两个市场销售，其需求函数分别为： PA=100—2QA PB=120—4QB 如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(QA+QB)2，试求： (1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少
admin
2019-06-01
50
问题
设某垄断厂商在两个市场销售，其需求函数分别为：
P
A
=100—2Q
A
P
B
=120—4Q
B
如果此厂商的总成本函数为TC=80一F20(Q
A
+Q
B
)
2
，试求：
(1)厂商采用统一价格，其价格应为多少?在两市场的销售量各为多少?经济利润为多少?
(2)厂商采用差别取价时，其在两个市场的售价各为多少?销售量为多少?各市场的需求弹性为多少?经济利润为多少?
(3)比较(1)与(2)中的经济利润。
选项
答案
(1)当厂商采用统一价格时，令P
A
=P
B
—P。 此时100—2Q
A
=120—4Q
B
，即Q
A
=2Q
B
一10。 厂商的利润函数为： π=P
A
Q
B
+P
B
Q
B
—TC(Q
B
，Q
B
)=(100—2Q
A
)Q
A
+(120—4Q
B
)Q
B
一80—20(Q
A
+Q
B
)
2
， 将Q
A
=2Q
B
—10代入利润函数中，并化简，可得π(Q
B
)=一1 92Q
B
+1 600Q
B
一3 280。 由[*]＜0，故A市场的销售量为零。 此时，π=P
B
Q
B
—TC(Q
B
)=(1 20—4Q
B
)Q
B
一80—20Q
B
2
=一24Q
B
2
+120Q
B
一80。 由[*]=0，可得Q
B
=2．5，从而P=P
B
=120一4×2．5=110。 π
max
=一24×2．5
2
+120×2．5—80=70。 (2)厂商的利润函数为： π=P
A
Q
A
+P
B
Q
B
—TC(Q
A
，Q
B
)=(100—2Q
A
)Q
A
+(120—4Q
B
)Q
B
一80—20(Q
A
+Q
B
)
2
。 利润最大化的条件为： [*] 解得Q
A
=0，Q
B
=2．5，此时P
B
=110，P
A
=100。 π
max
=一24×2．5
2
+120×2．5—80=70。 A市场的需求价格弹性为无穷大，B市场的需求价格弹性为：[*]=11。 (3)(1)与(2)中的经济利润相等，均为70，即统一定价与差别定价的结果一样。
解析
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管理经济学题库经管类分类
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管理经济学
经管类
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