设f(x)为连续函数，则d／dx∫0xtf(x2－t2)dt=( )．

admin2022-06-15 31

问题设f(x)为连续函数，则d／dx∫₀^xtf(x²－t²)dt=( )．

选项 A、－x／2f(0)
B、x／2f(0)
C、xf(0)
D、xf(x²)

答案D

解析所给问题为可变上限积分的求导问题，但是被积函数中含有变上限的变元x，且f(x²－t²)为抽象函数，不能将x从f(x²－t²)中分离出来．因此设u=x²－t²，则du=－2tdt．当t=0时，u=x²；当t=x时，u=0．因此
d／dx∫₀^x(x²－t²]dt=d／dx

(－1／2)f(u)du=xf(x²)．
故选D．

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经济类联考综合能力

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