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  3. 设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=

设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=

admin2017-08-11  52
问题 设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt，则f(x)=
选项 A、x2
B、x2－2
C、2x
D、x2－
答案D
解析 f(x)是连续函数，∫02f(t)dt的结果为一常数，设为A，那么已知表达式化2f(x)=x2+2A，两边作定积分，∫02f(x)dx=∫02(x2+2A)dx，化为A=∫02x2dx+2A∫02dx，通过计算得到A=。
计算如下：A=+4A，得A=，所以f(x)=x2+2×。
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