2. 考研
  3. 设A是m×n行矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0( )．

设A是m×n行矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0( )．

admin2020-06-05  39
问题 设A是m×n行矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0(    )．
选项 A、当n﹥m时仅有零解
B、当n﹥m时必有非零解
C、当m﹥n时仅有零解
D、当m﹥n时必有非零解
答案D
解析 因为AB是m阶方阵，且R(AB)≤min{R(A)，R(B))≤n，所以当m﹥n时，必有R(AB)﹤m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知(D)正确．
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考研数学一

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