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  3. 设函数z=(1+ey)cosx-yey，则函数z=f(x，y) ( )

设函数z=(1+ey)cosx-yey，则函数z=f(x，y) ( )

admin2020-03-02  15
问题 设函数z=(1+ey)cosx-yey，则函数z=f(x，y)    (    )
选项 A、无极值点
B、有有限个极值点
C、有无穷多个极大值点
D、有无穷多个极小值点
答案C
解析 本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷，给判别带来一定的难度，事实证明，考生对这类问题把握不好，请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆．
  由得驻点为(kπ，coskπ-1)，k-0，±1，±2，…，
    又z’’xx=-(1+ey)cosx，z’’xy=-eYsinx，z’’yy=ey(cosx-2-y)．
    (1)当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而
    A=z’’xx(kπ，0)=-2，B=z’’xy(kπ，0)=0，C=z’’yy(kπ，0)=-1，
于是B2-AC=-2＜0，而A=-2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值；
    (2)当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，-2)，此时
    A=z’’xx(kπ，-2)=1+e-2，B=z’’xy(kπ，-2)=0，C=z’’yy(kπ，-2)=-e-2，
于是B2-AC=(1+e-2).e＞0，即驻点(kπ，-2)为非极值点；综上所述，故选(C)．
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考研数学一

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