若f(x)＝，则f(x)中x4与x3的系数分别为( )．

admin2020-06-05 28

问题若f(x)＝

，则f(x)中x⁴与x³的系数分别为( )．

选项 A、﹣2，﹣4
B、﹣2，4
C、2，﹣4
D、2，4

答案C

解析在表示f(x)的4阶行列式中，位于不同行不同列的4个元素乘积含有x⁴，那么各行各列必含有x的因子，即只能是a₁₁，a₂₂，a₃₃，a₄₄四个元素的乘积，也就是含有x⁴的项有1项(﹣1)^r(1234)a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄＝2x·x·x·x＝2x⁴从而f(x)中x⁴的系数为2．
对于x³，可以判断必不含aa₁₁．若含aa₁₂则可由a₁₂a₂₄a₃₃a₄₁，a₁₂a₂₁a₃₃a₄₄分别构成．若不含aa₁₂，则可由aa₁₄ aa₂₂aa₃₃aa₄₁构成，并且(﹣1)^r(2431)a₁₂a₂₄a₃₃a₄₁＝(﹣1)⁴x·(﹣1)·x·x＝﹣x³(﹣1)^r(2134)a₁₂a₂₁a₃₃a₄₄＝(﹣1)¹x·1·x·x＝﹣x³ (﹣1)^r(4231)a₁₄a₂₂a₃₃a₄₁＝(﹣1)⁵2·x·x·x＝﹣2x³
所以f(x)中x³的系数为﹣4．

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考研数学一

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