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  3. 求函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

求函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．

admin2021-11-09  49
问题 求函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值．
选项
答案[*] 因此函数的驻点为(1，1)，(-1，-1)，(0，0)． 在(1，1)处，A=10＞0，B=-2，C=10＞0，AC-B2=96＞0，故(1，1)是极小值点，z(1，1)=-2是函数的极小值． 在(-1，-1)处，A=10＞0，B=-2，C=10＞0，AC-B2=96＞0，故(-1，-1)是极小值点，z(-1，-1)=-2是函数的极小值 在(0，0)处，A=-2，B=-2，C=-2，AC-B2=0，无法用函数取极值的充分条件判断，需用函数极值的定义判断． 将函数改写成z=x4+y4-(x+y)2，则易知：在点(0，0)的充分小的去心邻域内，若点(x，y)位于y=-x上，则z=2x4＞0=f(0，0)；若点(x，y)位于x=0上，则z=y2(y2-1)＜0=f(0，0)．故(0，0)不是函数的极值点． 总之，函数的极小值为-2，没有极大值．
解析
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考研数学二

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