2. 考研
  3. 设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组 α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)T α2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T …… αn-r=(An1，…，Ann)T 是

设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组 α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)T α2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T …… αn-r=(An1，…，Ann)T 是

admin2017-04-19  59
问题 设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组
α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)T
α2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T
……
αn-r=(An1，…，Ann)T
是齐次线性方程组Bx=0的基础解系．
选项
答案由于A的行向量组线性无关，故B的行向量组线性无关，r(B)=r，方程组Bx=0的基础解系含n一r个向量，所以，要证明α1，α2，…，αn-r是方程组Bx=0的基础解系，只要证明α1，α2，…，αn-r，是Bx=0的线性无关解向量即可．首先，由于[*](i=1，2，…，r；k=r+1，…，n)，故α1，…，αn-r都是方程组Bx=0的
解析
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考研数学一

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