(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：级数绝对收敛；

admin2018-07-01 70

问题 (2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，

设数列{x_n}满足x_n+1=f(x_n)(n=1，2，…)．证明：
级数

绝对收敛；

选项

答案因为x_n+1=f(x_n)，所以 |x_n+1一x_n=|f(x_n)一f(x_n-1)|=|f’(ξ)(x_n一x_n-1)|，其中ξ介于x_n与x_n-1之间．又[*]所以[*] 由于级数[*]收敛，所以级数[*]绝对收敛．

解析

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考研数学一

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