2. 职业资格
  3. f(x)在闭区问[0，c]上连续，其导函数f＇(x)在开区间(0，c)内存在且单调递减，f(0)=0。 结合题干简述拉格朗日中值定理的内容并证明：

f(x)在闭区问[0，c]上连续，其导函数f＇(x)在开区间(0，c)内存在且单调递减，f(0)=0。 结合题干简述拉格朗日中值定理的内容并证明：

admin2019-12-12  28
问题 f(x)在闭区问[0，c]上连续，其导函数f＇(x)在开区间(0，c)内存在且单调递减，f(0)=0。
结合题干简述拉格朗日中值定理的内容并证明：
选项
答案拉格朗日中值定理；f(x)在闭区间[0，c]上连续，在开区间(0，c)内可导，则存在ξ∈(0，c)，使得f(c)一f(0)=f＇(ξ)(c一0)，或者写成f＇(ξ)=[*] 证明：构造辅助函数φ(x)=f(x)－f(0)一[*](x一0)，因为φ(0)=φ(c)=0，φ(x)在[0，c]上连续，在(0，c)内可导，所以根据罗尔定理可知，在(0，c)内至少存在一点ξ，使得φ＇(ξ)=f＇(ξ)一[*]=0，进而可得f＇(ξ)=[*]，定理得证。
解析
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