求（x，y，z）=2x+2v—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

admin2017-11-22 109

问题求（x，y，z）=2x+2v—z²+5在区域Ω：x²+y²+z²≤2上的最大值与最小值．

选项

答案f(x，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值．第一步，先求f(x，y，z)在Ω内的驻点．由[*]=2知f(x，y，z）在Ω内无驻点，因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到．第二步，求f(x，y，z)在Ω的边界x²+y²+z²=2上的最大、最小值，即求f(x，y，z)在条件x²+y²+z²—2=0下的最大、最小值．令F(x，y，z，λ)=2x+2y— z²+5+λ（x²+y²+z²—2），解方程组 [*] 由①，②知x=y，由③知z=0或λ=1．由x=y，z=0 代入④知x=y=±1，z=0．当λ=1时由①，②，④也得x=y=—1，z=0．因此得驻点P₁（—1，—1，0）与P₂(1，1，0)．计算得知f(P₁）=1，f(P₂）=9．因此，f(x，y，z)在Ω的最大值为9，最小值为1．

解析

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考研数学三

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求（x，y，z）=2x+2v—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设f(x)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax一1)．

设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0．01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(=0．9772)．

f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"(ξ)=3．

设f(x)为[a，b]上的函数且满足，x1，x2∈[a，b]，则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①∈[0，1]，f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)，x1，x2

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

下列权利中，属于对世权的是()

农民集体土地使用权根据使用类型可划分为()。

A企业投资10万元购入一台设备，无其他投资，初始期为0，预计使用年限为10年，无残值。设备投产后预计每年可获得税后经营净利润4万元，则该投资的静态投资回收期为()年。

假设系统中有运行的事务，若要转储全部数据库应采用(32)方式。

参数的传递可以按值传递或引用传递，也可以使用(　　)的将地址传递给过程或函数。

Access的“切换面板”归属的对象是()。

Somepeoplethinkthathumanneedsforfarmland,housing,andindustryaremoreimportantthansavinglandforendangeredanimal

Thedreamofpersonalisedflightisstillvividinthemindsofmanyinventors,somedevelopingcycle-poweredcraft,others【C1】_

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设f(x)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax一1)．

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f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"(ξ)=3．

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设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

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设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

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A企业投资10万元购入一台设备，无其他投资，初始期为0，预计使用年限为10年，无残值。设备投产后预计每年可获得税后经营净利润4万元，则该投资的静态投资回收期为()年。

假设系统中有运行的事务，若要转储全部数据库应采用(32)方式。

参数的传递可以按值传递或引用传递，也可以使用( )的将地址传递给过程或函数。

Access的“切换面板”归属的对象是()。

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参数的传递可以按值传递或引用传递，也可以使用(　　)的将地址传递给过程或函数。