2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，A的第i行第j列元素aij=i．j(i，j=1，2，…，n)．B是n阶矩阵，B的第i行第j列元素bij=i2(i=1，2，…，n)． 证明：A相似于B．

设A是n阶矩阵，A的第i行第j列元素aij=i．j(i，j=1，2，…，n)．B是n阶矩阵，B的第i行第j列元素bij=i2(i=1，2，…，n)． 证明：A相似于B．

admin2016-05-03  94
问题 设A是n阶矩阵，A的第i行第j列元素aij=i．j(i，j=1，2，…，n)．B是n阶矩阵，B的第i行第j列元素bij=i2(i=1，2，…，n)．
    证明：A相似于B．
选项
答案由题设条件知 [*] B各行元素成比例r(B)=1，μ=0是B的n一1重特征值，B的非零特征值为μn=[*] B对应于μ=0有n一1个线性无关特征向量，故知存在可逆矩阵P，使得 [*] 故B～A．由相似关系的传递性，得证A～A～B，A～B．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0mT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)