2. 考研
  3. 设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且＝，若u(x,3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u”xy(x，3x)＝_____________．

设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且＝，若u(x,3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u”xy(x，3x)＝_____________．

admin2020-03-18  75
问题 设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且＝，若u(x,3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u”xy(x，3x)＝_____________．
选项
答案[*]
解析 u(x，3x)＝x两边对x求导，得u’x(x，3x)＋3u’y(x，3x)＝1，
再对x求导，得u”xx(x，3x)＋6u”xy(x，3x)＋9u”yy(x，3x)＝0．
由，得10u”xx(x，3x)＋6u”xy(x，3x)＝0，
u’x(x，3x)＝x3两边对x求导，得u”xx(x，3x)＋3u”xy(x，3x)＝3x2，
解得u”xy(x，3x)＝．
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考研数学三

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