2. 考研
  3. 设A是3×3矩阵，a1，a2，a3是3维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明AA1，Aα2，Aα3线性无关；

设A是3×3矩阵，a1，a2，a3是3维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明AA1，Aα2，Aα3线性无关；

admin2021-07-27  66
问题 设A是3×3矩阵，a1，a2，a3是3维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．
证明AA1，Aα2，Aα3线性无关；
选项
答案[Aα1，Aα2，Aα3]=[α2+α3，α1+α3，α1+α2][*]其中[*]=2≠0，C是可逆矩阵．故Aα1，Aα2，Aα3和α1，α2，α3是等价向量组，故Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
解析
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考研数学二

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