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设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0，1)未知．以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)． 试求常数a1，a2，a3，使T＝aiNi，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．
设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0，1)未知．以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)． 试求常数a1，a2，a3，使T＝aiNi，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．
admin
2018-07-30
90
问题
设总体X的概率分布为
其中参数θ∈(0，1)未知．以N
i
表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)．
试求常数a
1
，a
2
，a
3
，使T＝
a
i
N
i
，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．
选项
答案
记p
1
＝1～θ，p
2
＝θ－θ
2
，p
3
＝θ
2
，则可知 N
i
～B(n，p
i
)，EN
i
＝np
i
，i＝1，2，3 且DN
1
＝np
1
(1－p
1
)＝nθ(1－θ) 于是ET＝[*]＝n[a
1
＋(a
2
－a
1
)θ＋(a
3
－a
2
)θ
2
] 为使T为θ的无偏估计量，即要求[*]θ∈(0，1)时有 ET＝θ即n[a
1
＋(a
2
－a
1
)θ＋(a
3
－a
2
)θ
2
]＝θ 比较系数即得： [*] 故a
1
＝0，a
2
＝a
3
＝[*]． 又由N
1
＋N
2
＋N
3
＝n，得： [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0fg4777K
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考研数学一
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