设． (Ⅰ)证明an＋1＜an(n≥1)，且； (Ⅱ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

admin2019-01-24 64

问题设

．
(Ⅰ)证明a_n＋1＜a_n(n≥1)，且

；
(Ⅱ)求幂级数

的收敛半径、收敛区间及收敛域．

选项

答案(Ⅰ)因为[*]时，0≤tan x≤1，且仅在x＝0与[*]两处等号成立，所以 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)有[*]发散．又a_n＋1＜a_n，并由已证 [*]，可知[*]．所以由莱布尼茨定理知[*]收敛。所以[*]条件收敛．从而知幂级数[*]的收敛半径为R＝1，收敛区间为(－1，1)，收敛域为[－1，1)．

解析

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考研数学一

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