设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?

admin2019-08-23 51

问题设A是三阶实对称矩阵，且A²＋2A＝O，r(A)＝2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?

选项

答案(1)由A²＋2A＝O得r(A)＋r(A＋2E)≤3，从而A的特征值为0或－2，因为A是实对称矩阵且r(A)＝2，所以λ₁＝0，λ₂＝λ₃＝－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2，当k＞2时，A＋kE为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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