设连续函数f(x)＞0且单调递增，则积分的大小关系为( )

admin2017-11-30 93

问题设连续函数f(x)＞0且单调递增，则积分

的大小关系为( )

选项 A、I₁＞I₂＞I₃。
B、I₁＞I₃＞I₂。
C、I₂＞I₃＞I₁。
D、I₃＞I₁＞I₂。

答案D

解析由于积分区间相同，比较被积函数的大小，

函数f(x)＞0且单调递增，有f(x)一

时，sinx＜cosx，可以得到被积函数[f(x)一f(

一x)](sinx一cosx)＞0，从而I₁＞I₂。
I₃－I₁=∫₀f(x)(tanx一sinx)dx，
当x＞0时，有tanx—sinx＞0，又因为f(x)＞0，所以f(x)(tanx—sinx)＞0，即I₃一I₁＞0，可得I₃＞I₁＞I₂，故选择(D)。

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