设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

admin2016-10-21 67

问题设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

选项

答案任取小区间[χ，χ＋dχ][*][－R，R]相应的柱体薄片，其体积为 2yldχ＝2l[*]dχ．移至水面时薄片移动的距离为R－χ，所受的力(重力与浮力之差)为(ρ－1)2l[*]dχ，因而移至水面时做的功为 (ρ－1)2l(R－χ)[*]dχ．整个移出水面时，此薄片离水面距离为R＋χ，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R＋χ)2l.[*]dχ，于是对薄片做的功为 dW＝2l[(ρ－1)(R－χ)＋ρ(R＋χ)][*]dχ ＝2l[(2ρ－1)R＋χ][*]dχ．因此，所求的功 [*]

解析

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考研数学二

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设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

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