设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明： r(B)≥r+m－s．

admin2016-09-19 90

问题设A是s×n矩阵，B是A的前m行构成的m×n矩阵，已知A的行向量组的秩为r．证明：
r(B)≥r+m－s．

选项

答案因(A的行向量的个数s)－(A的线性无关行向量的个数r(A))≥(B的行向量个数m)－(B的线性无关的行向量的个数r(B))，即 s－r(A)≥m－r(B)，得 r(B)≥r(A)+m－s=r+m－s．

解析

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考研数学三

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