设f(x)在x=a处四阶可导，且f′(a)=f″(a)=(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

admin2016-10-26 33

问题设f(x)在x=a处四阶可导，且f′(a)=f″(a)=

(a)=0，但f⁽⁴⁾(a)≠0，求证：当f⁽⁴⁾(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

选项

答案f(x)一f(a)=f′(a)(x一a)+[*](a)(x一a)³+[*]f⁽⁴⁾(a)(x一a)⁴+o((x一a)⁴) =[*]f⁽⁴⁾(a)(x—a)⁴+o((x一a)⁴)=[[*]f⁽⁴⁾(a)+o(1)]，其中o(1)为无穷小量(x→a时)，因此，[*]δ＞0，当0＜｜x－a｜＜δ时 [*] 因此f⁽⁴⁾(a)＞0(＜0)时f(a)为极小(大)值．

解析

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考研数学一

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