(07年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fz(z)．

admin2019-06-25 69

问题 (07年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度f_z(z)．

选项

答案[*] (Ⅱ)f_z(z)＝∫_－∞^＋∞f(χ，z－χ)dχ [*] 于是，f_z(z)＝∫₀¹f(χ，z－χ)dχ z＜0时，f_z(z)α0；0≤z＜1时，f_z(z)＝∫₀^z(2－z)dχ＝z(2－z) 1≤z＜2时，f_z(z)＝∫_z-1¹(2－z)dχ＝(2－z)²；z≥2时，f_z(z)＝0 故f_z(z)＝[*]

解析

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