(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a)； (Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt／[f0xln(1+2sint)dt]3}．

admin2019-03-21 67

问题 (Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且

，求证：无穷小∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a)；
(Ⅱ)求w=

{∫₀^x³ln(1+2sint)dt／[f₀^xln(1+2sint)dt]³}．

选项

答案(Ⅰ)由 [*] ∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a). (Ⅱ)因ln(1+2sinx)～2sinx～2x(x→0)，由题(Ⅰ)[*] ∫₀^x³ln(1+2sint)dt～∫₀^x³2tdt=t²｜₀^x³=x⁶，∫₀^xln(1+2sint)dt～∫₀^x2tdt=x². 因此，利用等价无穷小因子替换即得 [*]

解析

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考研数学二

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