2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a)； (Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt／[f0xln(1+2sint)dt]3}．

(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a)； (Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt／[f0xln(1+2sint)dt]3}．

admin2019-03-21  51
问题 (Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt  (x→a)；
(Ⅱ)求w={∫0x3ln(1+2sint)dt／[f0xln(1+2sint)dt]3}．
选项
答案(Ⅰ)由 [*] ∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a). (Ⅱ)因ln(1+2sinx)～2sinx～2x(x→0)，由题(Ⅰ)[*] ∫0x3ln(1+2sint)dt～∫0x32tdt=t2｜0x3=x6，∫0xln(1+2sint)dt～∫0x2tdt=x2. 因此，利用等价无穷小因子替换即得 [*]
解析
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考研数学二

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