设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，f(0)=0，0＜f′(x)＜1(x∈(0，1))．求证： f3(x)dx．

admin2017-11-13 85

问题设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，f(0)=0，0＜f′(x)＜1(x∈(0，1))．求证：

f³(x)dx．

选项

答案由条件知，f(x)＞0(x∈(0，1])，可转化为证不等式 [*]f³(x)dx＞1．引进辅助函数F(x)=[[*]f(t)dt]²， G(x)=[*]f³(t)dt，又可转化为证不等式 [*] 这可用柯西中值定理．易知F(x)，G(x)在[0，1]可导，G′(x)=f³(x)≠0(x∈(0，1])，于是由柯西中值定理知，[*]ξ∈(0，1)使得 [*] 对[*]f(t)dt与f²(x)还可在[0，ξ]上用柯西中值定理，[*]∈(0，ξ)使得 [*] 因此 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0Nr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．
设f(x，y)是{(x，y)｜x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数，满足，计算积分
求下列曲面的方程：以为准线，顶点在原点的锥面方程．
设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．
将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________．
求极限
设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．
设f(x)=.求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

随机试题

在某医院的科普活动中，小李准备使用演示文稿介绍关于水的知识。相关素材存放在考生文件夹下，参考“PPT参考效果．docx”中的示例，按下列要求帮助小李完成演示文稿的制作：在考生文件夹下，将“PPT素材．pptx”文件另存为“PPT．pptx”(“．ppt
下列哪一项不是硝酸酯类的禁忌证
男，42岁。呕吐、腹泻2天，意识模糊、烦躁不安半天急诊入院。查体：血压110／70mmHg，神志恍惚，巩膜中度黄染，颈部可见数枚蜘蛛痣。心肺未见异常，腹软，肝肋下未触及，脾肋下3cm，双上肢散在出血点。检查：Hb90g／L，WBC3．22×109／L，血糖
患者，女性，26岁。咳嗽、痰稀色白，恶寒发热，头身疼痛，无汗，苔薄白，脉浮紧。以咳嗽、吐痰为主症。辨证为
某患者饱餐后不久感到胸骨后疼痛、大汗，查体：血压80/50mmHg，面色苍白，烦躁不安。护士紧急准备首选的检查是()。
试用期内单位是否需要给员工缴纳社保?()。对于本案的处理办法正确的是()。
关于钻探应符合的规定，叙述正确的有()。
下列关于保险公司资金运动的特点表述中，正确的有()。
若一个子程序起始地址为3K，调用指令CALL的内存地址为K+1，则执行CALL指令所要执行指令的地址为()。
Fromthepassage,weknowthatOktoberfesthasahistoryof______yearstillnow.HowmanydayswilltheOktoberfestlast?

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，f(0)=0，0＜f′(x)＜1(x∈(0，1))．求证： f3(x)dx．

考研数学一

设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．

设f(x，y)是{(x，y)｜x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数，满足，计算积分

求下列曲面的方程：以为准线，顶点在原点的锥面方程．

设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________．

求极限

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

设f(x)=.求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

下列哪一项不是硝酸酯类的禁忌证

患者，女性，26岁。咳嗽、痰稀色白，恶寒发热，头身疼痛，无汗，苔薄白，脉浮紧。以咳嗽、吐痰为主症。辨证为

某患者饱餐后不久感到胸骨后疼痛、大汗，查体：血压80/50mmHg，面色苍白，烦躁不安。护士紧急准备首选的检查是()。

试用期内单位是否需要给员工缴纳社保?()。对于本案的处理办法正确的是()。

关于钻探应符合的规定，叙述正确的有()。

下列关于保险公司资金运动的特点表述中，正确的有()。

若一个子程序起始地址为3K，调用指令CALL的内存地址为K+1，则执行CALL指令所要执行指令的地址为()。

Fromthepassage,weknowthatOktoberfesthasahistoryof______yearstillnow.HowmanydayswilltheOktoberfestlast?

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝_时，成功次数的标准差最大，其最大值为．