以一个矩形任意两条边为直径画圆，将该矩形划分成的区域数有几种不同的可能性?( )

admin2017-02-20 65

问题以一个矩形任意两条边为直径画圆，将该矩形划分成的区域数有几种不同的可能性?( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析因为矩形的长(b)和宽(a)的比例未知，故需要分类考虑。(1)当a＜

时，分别以相对短边两边、相对长边两边、相邻一长一短两边为直径作圆，会将矩形分别分为3、7、5个区域(见下图1、2、3)。(2)当a=

时，分别以相对短边两边、相对长边两边、相邻一长一短两边为直径作圆，会将矩形分别分为3、7、5个区域(下图4为 5个区域的情形，其他情形不再给出图例)。(3)当b＞a＞

时，分别以相对短边两边、相对长边两边、相邻一长一短两边为直径作圆，会将矩形分别分为3、5、4个区域。(4)当a=b时，分别以相对两边、相邻两边作圆，都会将矩形(此时为正方形)分别分为4个区域。

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