设当x∈[一1，1]时f(x)连续，F(x)＝|x一t|f(t)dt，x∈[一1，1]．若f(x)＞0(－1≤x≤1)，证明：曲线y＝F(x)在区间[一1，1]上是凹的．

admin2018-07-26 71

问题设当x∈[一1，1]时f(x)连续，F(x)＝

|x一t|f(t)dt，x∈[一1，1]．
若f(x)＞0(－1≤x≤1)，证明：曲线y＝F(x)在区间[一1，1]上是凹的．

选项

答案[*] F＂(x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)＞0．所以曲线y＝F(x)在区间[一1，1]上是凹的.

解析

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考研数学一

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