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  3. 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是

admin2018-11-20  87
问题 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是
选项 A、一α1，2α2，3α3+α1一α2   
B、α1一α2，α2一α3，α3+α1
C、α1一2α2，3α3一α1，一3α3+2α2
D、2α1+4α2，一2α2+α3，α3+α1
答案A
解析 因为r(A)=n一3，所以基础解系所含向量的个数为n一(n一3)=3；又由解的性质可知四组备选答案中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解向量线性无关．选项A中，
(一α1，2α2，3α3+α1一α2)=(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)C，由于∣C∣==一6≠0，故r(一α1，2α2，3α3+α1一α2)=r(α1，α2，α3)=3．故选项A中的三个解向量线性无关．易证选项B，C，D中的三个向量均线性相关．选A.
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经济类联考综合能力

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