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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫0ξf(x)dx＝∫ξbf(x)dx.

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫0ξf(x)dx＝∫ξbf(x)dx.

admin2021-08-31  10
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫0ξf(x)dx＝∫ξbf(x)dx.
选项
答案令g(x)＝∫axf(t)dt－∫xbf(t)dt， 因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0， 所以g(a)＝－∫abf(t)dt＜0，g(b)＝∫abf(t)dt＞0， 由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)＝0，即∫aξ f(x)dx＝∫ξbf(x)dx．
解析
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考研数学一

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