2. 考研
  3. 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=________．

设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=________．

admin2021-01-19  92
问题 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=________．
选项
答案[*]
解析 由于A*A=|A| E，而|A|=3，所以A*A=3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得
3AB=6B+A，
或    3(A 一 2E)B=A，
两端取行列式，得
33|A一2E||B|=|A|，
由于
|A一 2E|=
故有27|B|=3，所以|B|=
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考研数学二

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