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  3. 设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

admin2018-05-23  80
问题 设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
选项
答案令k1(β一α1)+…+km(β一αm)=0，即 k1(α2+α3+…+αm)+…+km(α1+α2+…+αm－1)=0或(k2+k3+…+km)α1+(k1+k3+…+km)α2+…+(k1+k2+…+km－1)αm=0， 因为α1，…，αm线性无关，所以[*] 因为[*]=(一1)m－1(m—1)≠0，所以k1=…=km=0，故β一α1，…，β一αm线性无关．
解析
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考研数学一

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