(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 95

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

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考研数学一

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(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=()

设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求由基(Ⅱ)到基(Ⅰ)的过渡矩阵；

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；

计算(x2＋y)dxdy，其中区域D是由x2＋y2≤2，y≤1与两个坐标轴所围成的区域在第一象限的部分．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

铣刀磨损后，切削温度增加的原因是___________。

A．胎盘残留B．胎盘粘连C．胎盘剥离不全D．胎盘嵌顿E．胎盘植入胎盘未剥离时过早挤揉子宫可造成

一额颞部撕裂伤的患者，现场有急救包的情况下，能够采用的止血方法是

A、深部滑行触诊B、深压触诊C、双手触诊D、冲击触诊E、浅部触诊；上述检查法适于下列哪项检查适于大量腹水时检查肝脾的是

如果债券管理人将息票利率、到期期限与信用风险都相同，而只有到期收益率不同的两种债券互换，这种互换是(　　)。

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设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；

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