假设总体X是连续型随机变量，其概率密度 X1 ，X1 ，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量 Yn=n[1一max{X1 ，X1 ，…，Xn}] 的分布函数为Fn(x)．求证 Fn(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

admin2016-12-16 77

问题假设总体X是连续型随机变量，其概率密度

X₁ ，X₁ ，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，统计量
Y_n=n[1一max{X₁ ，X₁ ，…，X_n}]
的分布函数为F_n(x)．求证

F_n(x)一F(x) (一∞＜x＜+∞)，
其中F(x)是参数为2的指数分布函数．

选项

答案由题设知，总体X的分布函数为 G(x)=P(X≤x)=∫_一∞¹f(t)dt=[*] 所以Y_n的分布函数 F_n(x)=P(Y_n≤X)=P(n[1一max{ X₁ ，X₂ ，… ，X_n}]≤x) [*] 即Y_n的分布函数F_n(x)的极限分布是以参数为2的指数分布函数．

解析首先要明确简单随机样本是一组相互独立且与总体同分布的随机变量，其次要会求max{ X₁ ，X₂ ，…，X_n}的分布函数，最后还要熟悉极限公式：

=[e^{一x一(一0)}]²^e一2x．

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考研数学三

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考研数学三

计算，L：由圆周x2＋y2＝a2，直线y＝x及x轴在第一象限中所围图形的边界．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．求f’(x)；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积5，并求该平面图形绕)，轴旋转一周所得旋转体的体积V.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且试证：若f(x)为单调不增，则F(x)单调不减．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

考虑二次型f=x12＋4x22＋4x32＋2λx1x2－2x1x3＋4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．

下列作家属于俄国的有()

Advertisingfollowsuseverywhere.Wheneverweturnonthetelevision,listentotheradiooropenanewspaperoramagazine,we

RNA和DNA彻底水解后的产物

A、有效期至2013年10月30号B、有效期至2013年11月C、有效期至2013年10月31号D、有效期至2013年11月01号某片剂的有效期为2年，根据《药品说明书和标签管理规定》生产日期为2011年11月01日的产品，有

(2006)砌体的线膨胀系数和收缩率与下列哪种因素有关?

关于预算定额，以下表述正确的是()。【2004年真题】

机电工程中，线槽配线施工技术的要求有()。

亲子关系通常被分为三种类型：民主型、专制型和()

至于对文化的结构，一般把它分为四个层次：一为物态文化层；二为制度文化层；三为行为文化层；四为心态文化层。

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