设f(x)在点x0的某一邻域内可导，且(A是大于零的常数)，则( )

admin2020-03-02 29

问题设f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且

(A是大于零的常数)，则( )

选项 A、f(x₀)是f(x)的极大值．
B、f(x₀)是f(x)的极小值．
C、在点x₀的某一邻域内f(x)单调增加．
D、在点x₀的某一邻域内f(x)单调减少．

答案B

解析由

及极限的局部保号性知，存在x₀的某一去心邻域，使得在该邻域内

，列表2：

因为f(x)在点x₀处可导，所以f(x)在点x₀处连续，故由极值的第一充分条件知，f(x₀)是f(x)的极小值．

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考研数学一

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